Kosovare è una calciatrice professionista svedese, che gioca come attaccante o centrocampista offensiva in Inghilterra per il club della Women’s Championship London City Lionesses e per la nazionale svedese. Soprannominata "Kosse" o "Asllani", possiede grande velocità e tecnica nel suo gioco. Prima di firmare con il London City Lionesses, ha giocato per AC Milan, Vimmerby IF, Linköpings FV, Kristianstads DFF, Chicago Red Stars, PSG, Manchester City e Real Madrid.
Kosovare gioca per la Svezia da oltre 10 anni e dal 2017 ha collezionato più di 90 presenze per la sua nazionale. Alla FIFA Women's World Cup™ France 2019 è stata la capocannoniera della squadra. Kosovare è stata anche premiata con un impianto calcistico tutto suo, l'Asllani Court, nella sua città natale, Vimmerby. Recentemente, Kosovare ha portato a casa un argento con la Svezia ai Giochi Olimpici di Tokyo 2020.
